Question

（2010•揚州二模）（1）如圖1，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2，在10×10的正方形網格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次連接A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是______；
②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法），此時，點P的坐標為______，最短周長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質可知∠AOB的平分線必定經過平行四邊形的中心即對角線的交點．所以先做平行四邊形的對角線，再作∠AOB的平分線．
（2）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短，即PD+PC最小，所以可先做點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′，與x軸相交于點P．所以P（，0），最短周長為．
解答：
解：（1）如圖所示；（2分）
（2）①等腰梯形；（4分）
②D關于x軸的對稱點D′，連接CD′，則D′（-1，-3），
設過點CD′的直線解析式為：y=kx+b（k≠0），把C、D′兩點坐標代入得，
，解得，
故直線CD′的解析式為：y=x-，
當y=0時，x=，
故P點坐標為：（，0）
故答案為：P（，0）；（其中畫圖正確得2分）（10分）
點評：主要考查了復雜作圖和軸對稱作圖．熟悉平行四邊形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．