Question

（12分）如圖，在半徑是2的⊙O中，點Q為優弧的中點，圓心角∠MON=60°，在上有一動點P，且點P到弦MN所在直線的距離。

小題1:（1）求弦MN的長；
小題2:（2）試求陰影部分面積與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
小題3:（3）試分析比較，當自變量為何值時，陰影部分面積與的大小關系。

Answer 1

小題1:解：（1）∵OM=ON，∠MON=60° ∴△MON是等邊三角形
∴OM="ON=2    " ………………………… 3分
小題2:（2）作OH⊥MN于H點，  ∴NH=MN=1
在Rt△OHN中，OH² = ON²– NH²  OH=…………………………6分

∴
即：……………………………9分
小題3:（3）令，即     ∴
當時，；
當時，
當≤，∴…………………………12分

略