Question

（Ⅰ）請(qǐng)你根據(jù)①中的面積寫出它所能說(shuō)明的乘法公式

（a+b）²=a²+2ab+b²

．
（Ⅱ）如圖②（2）所示是2002年8月20日在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)．它是由四個(gè)全等的如圖②（1）所示的直角三角形（每個(gè)直角三角形兩直角邊分別是a和b，斜邊長(zhǎng)為c）與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．請(qǐng)你根據(jù)圖②（2）中的面積寫出它所能說(shuō)明的等式，并寫出推導(dǎo)過程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積的和進(jìn)行解答；
（2）先根據(jù)圖②（2）表示出中間小正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積加上中間小正方形的面積列出等式，然后整理即可得解．

解答：解：（1）大正方形的面積為：（a+b）²，
四個(gè)部分的面積的和為：a²+2ab+b²，
∴能說(shuō)明的乘法公式是：（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）它能說(shuō)明的等式為：c²=a²+b²．
推導(dǎo)如下：中間小正方形的邊長(zhǎng)為（b-a），
∴大正方形的面積可表示為：
c²=4×

1

2

ab+（b-a）²，
整理得，c²=2ab+b²-2ab+a²，
即c²=a²+b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)同一個(gè)圖形的面積的不同表示相等進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵．