Question

如圖所示，我市某中學數學課外活動小組的同學，利用所學知識去測量沱江流經我市某段的河寬．小凡同學在點A處觀測到對岸C點，測得∠CAD=45°，又在距A處60米遠的B處測得∠CBA=30°，請你根據這些數據算出河寬是多少？（精確到0.01m）

Answer 1

分析：如圖所示，CE即為所求線段，而在三角形ACE中，由于∠CAE=45°，∴CE=AE，若假設CE=AE=x，則BE=60+x，所以在三角形BCE中tan30°=

CE

EB

，由此可以得到關于x的方程，然后解方程即可．

解答：解：如圖，過C作CE⊥AB于E，
則CE為河寬設CE=x（米），
于是BE=x+60（米），
在Rt△BCE中tan30°=

CE

EB

，
∴

3

x=x+60，
∴x=30（

3

+1）
≈81.96（米）．
答：河寬約為81.96米．

點評：此題主要考查了三角函數的概念和應用，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到三角形中，利用三角函數進行解答．