Question

為預防甲型H1N1流感，某校對教室進行過氧乙酸藥物消毒，已知藥物噴灑階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與噴灑時間x（分鐘）成正比例，噴灑完后，y與x成反比例，現知噴灑用了9分鐘，此時的含藥量每立方米6mg．
（1）分別寫出噴灑階段和噴灑后y與x之間的函數關系式；
（2）按照相關要求，每立方米空氣含藥量不超過1.8mg時，對人體不產生毒副作用，那么從消毒開始，經多少時間后學生才可以回教室？

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象知道兩段函數分別是正比例函數和一次函數，設出解析式后用待定系數法求解即可；
（2）令y=1.8求得相應的x的值即可得到答案．

解答：解：（1）噴灑階段關系式為y=kx，將A（9，6）代入6=k•9
∴k=

2

3

，即y=

2

3

x
噴灑結束后關系為y=

k1

x

，將A（9，6）代入6=

k1

9

，
∴k₁=54，即y=

54

x

（2）當y=1.8時，x=30，
∴從消毒開始，至少經過30分鐘后才能進教室．

點評：主要考查了函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．