Question

【題目】已知，直線l1：y＝3x﹣2k與直線l2：y＝x+k交點P的縱坐標為5，直線l1與直線l2與y軸分別交于A、B兩點．

（1）求出點P的橫坐標及k的值；

（2）求△PAB的面積；

（3）點M為直線l1上的一個動點，當△MAB面積與△PAB面積之比為2：3時，求此時的點M的坐標【1】

Answer 1

【答案】（1）P的橫坐標為3，k的值是2；（2）9；（3）（2，2）或（﹣2，﹣6）．

【解析】

（1）把y=5代入兩個函數的解析式，聯立即可求出點P的橫坐標及k的值；

（2）根據（1）中的結果可以分別求得兩條直線的解析式，從而可以求得點A和點B的坐標，進而求得△PAB的面積；

（3）根據（2）中的結果和題意可以求得△MAB的面積，進而求得點M的坐標．

解：（1）∵直線l1：y＝3x﹣2k與直線l2：y＝x+k交點P的縱坐標為5，

∴5＝2x﹣2k，得x＝，5＝x+k，得x＝5﹣k，

∴＝5﹣k，

解得，k＝2，

∴x＝3，

即點P的橫坐標為3，k的值是2；

（2）∵k＝2，

∴直線l1：y＝3x﹣4與直線l2：y＝x+2，

∵直線l1與直線l2與y軸分別交于A、B兩點，

∴點A（0，﹣4），點B（0，2），

又∵點P（3，5），

∴△PAB的面積是＝9；

（3）∵點M為直線l1上的一個動點，△MAB面積與△PAB面積之比為2：3，△PAB的面積是9，

∴△MAB的面積是9÷3×2＝6，

設點M的坐標為（m，n），

則＝6，

解得，m＝±2，

∵直線l1：y＝3x﹣4，點M在直線l1上，

∴當m＝2時，n＝2，當m＝﹣2時，n＝﹣6，

故答案為：（2，2）或（﹣2，﹣6）．