Question

某中學在開展“八榮八恥”的宣傳教育活動中，舉行了專題知識競賽，共有200名學生參加，為了解競賽情況，從中抽取了部分學生的成績，

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	2	0.05
60.5～70.5	6	0.15
70.5～80.5	16	0.40
80.5～90.5	12	0.30
90.5～100.5	4	0.10
合計	40	1.00

分數如下：53  55  62  63  65  66  67  68  71  72
          72  73  74  75  76  77  77  77  77  78
          78  78  79  79  81  82  83  84  84  85
          86  86  86  87  89  90  91  93  95  98
（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖
（2）這組數據的中位數和眾數分別落在哪一組？
（3）若成績在85分（含85分）以上為優秀，請你估算在所有參加競賽的學生中優秀人數為多少人？

Answer 1

分析：（1）根據50.5～60.5的頻數和頻率，求出這組數據的總數，再根據70.5～80.5的頻數和80.5～90.5的頻率進行計算即可；
（2）根據中位數和眾數的定義分別進行分析，即可得出答案；
（3）先求出成績在85分（含85分）以上的所占的比例，再乘以總人數即可．

解答：解：（1）∵50.5～60.5的頻數是2，頻率是0.05，
∴這組數據的總數是：

2

0.05

=40，
∴70.5～80.5的頻數是40×0.40=16，
80.5～90.5的頻率是

12

40

=0.30；
補圖如下：

（2）∵共有40個數，
∴這組數據的中位數是第20和21個數的平均數，
∴這組數據的中位數落在70.5～80.5這一組；
∵77出現了4次，出現的次數最多，
∴這組數據的眾數是77，落在70.5～80.5這一組；

（3）∵成績在85分（含85分）以上的有11人，
∴所有參加競賽的學生中優秀人數為：200×

11

40

=55（人）；
答：所有參加競賽的學生中優秀人數為55人．
故答案為：16，0.30.40．

點評：此題考查了頻數分布直方圖，要能利用統計圖獲取有關信息，在獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．