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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

；②log₃3=

；③log₃1=

；
④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=

（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

4

； ②log₃3=

1

；
③log₃1=

0

； ④如果log_x16=4，那么x=

±2

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及loga

M

N

，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=______； ②log₃3=______；
③log₃1=______； ④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及loga

M

N

，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：泰州 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=______；②log₃3=______；③log₃1=______；
④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=______（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源：2004年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為

，所以

．
（1）根據定義計算：
①log₃81=______；②log₃3=______；③log₃1=______；
④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=______（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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