Question

已知：如圖，△ABC中，請你按下列要求讀句畫圖：（“作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡并寫出結論）．
（1）用尺規作圖作∠BAC的角平分線AD交邊BC于D點；
（2）作線段AD的垂直平分線EF，交AD于E點，交BC的延長線于F點；
（3）根據 （1），（2）作圖，連接AF，若∠B=40°，請求出∠CAF的度數．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）∵EF是AD的垂直平分線，
∴FA=FD（垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），
∴∠FAD=∠FDA（等邊對等角），
即∠1+∠2=∠3，
∵∠3=∠B+∠4，
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠4，
∴∠1+∠2=∠B+∠4，
∴∠2=∠B=40°．
分析：（1）根據作角平分線的方法作圖即可；
（2）根據線段垂直平分線的方法畫圖即可；
（3）首先證明∠FAD=∠FDA，進而得到∠1+∠2=∠3，再根據∠3=∠B+∠4，∠1=∠4可得∠2=∠B，進而算出度數．
點評：此題主要考查了復雜作圖，以及線段垂直平分線的性質，關鍵是正確畫出圖形，理清圖中角之間的關系．