Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=（m≠0，x＞0）的圖象交于第一象限內的A、B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，AC=3，點B的坐標為（2，6）

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據圖象，請直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=﹣x+9（2）9（3）當0＜x＜2或x＞4時，y1＜y2

【解析】（1）根據題意求出點A的坐標，利用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式；

（2）作BE⊥OC于E，根據△AOB的面積=四邊形BDOE的面積+梯形ABEC的面積-△ODB的面積-△AOC的面積計算；

（3）結合圖象解答．

（1）∵點B的坐標為（2，6），

∴m=2×6=12，

∵AC=3，

∴點A的縱坐標為3，

則點A的橫坐標為=4，

則點A的坐標為：（4，3），

由題意得，，

解得，,

∴反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=-x+9；

（2）作BE⊥OC于E，如圖，

△AOB的面積=四邊形BDOE的面積+梯形ABEC的面積-△ODB的面積-△AOC的面積

=2×6+×（3+6）×2-×2×6-×4×3

=9；

（3）由圖象可知，當0＜x＜2或x＞4時，y1＜y2．