Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，則線段BC的長是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作DE⊥AB，交BA的延長線于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可證Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根據tan∠BAC=∠DAE=，可設DE=3a，AE=a，根據勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根據勾股定理求BC的長．

如圖：

作DE⊥AB，交BA的延長線于E，作CF⊥AB，

∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB

∴CF=DE，且AC=AD

∴Rt△ADE≌Rt△AFC

∴AE=AF，∠DAE=∠BAC

∵tan∠BAC=3

∴tan∠DAE=3

∴設AE=a，DE=3a

在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2

∴52=（4+a）2+27a2

解得a1=1，a2=-（不合題意舍去）

∴AE=1=AF，DE=3=CF

∴BF=AB-AF=3

在Rt△BFC中，BC=＝6