Question

如圖，直線L₁，L₂相交于A，L₁與x軸的交點坐標為（-1，0），L₂與y軸的交點坐標為（0，-2），結合圖象解答下列問題：
（1）求出直線L₂表示的一次函數(shù)的表達式

 

．
（2）當x滿足

 

時，L₁，L₂表示兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法可求出直線L₂的解析式；
（2）L₁，L₂表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0，即兩個函數(shù)圖象上的點同時位于x軸的上邊，根據(jù)圖象及可求出符合條件的x的取值范圍．

解答：解：（1）設直線L₂表示的一次函數(shù)表達式為y=kx+b，
因為x=0時，y=-2；x=2時，y=3．
所以

b=-2 2k+b=3

，
解得

k= 5 2 b=-2

；
所以直線L₂表示的一次函數(shù)表達式是：y=

5

2

x-2．

（2）在y=

5

2

x-2中，令y=0，解得x=

4

5

，則L₂與x軸的交點坐標分別為（

4

5

，0）；
直線L₁與x軸的交點坐標分別為（-1，0）；
由圖象知：當x＞-1時，直線L₁表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；
當x＞

4

5

時，直線L₂表示的一次函數(shù)值大于0；
所以當x＞

4

5

時，L₁，L₂表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

點評：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．