Question

18、如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，如所圍成的四邊形EFGH是矩形，則原四邊形ABCD需滿足的條件是

AC⊥BD

．（只需寫出一個符合要求的條件）

Answer 1

分析：根據平行公理的推論求出EF∥GH，EH∥FG，推出平行四邊形EFGH，證出∠E=90°即可．

解答：解：添加的條件是AC⊥BD，
∵BD∥EF，BD∥GH，
∴EF∥GH，
同理EH∥GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EF∥BD，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
∵EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠E=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，
故答案為：AC⊥BD．

點評：本題主要考查對矩形的判定，平行四邊形的判定，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能求出平行四邊形EFHGH和∠E=90°是解此題的關鍵．