Question

18、如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．寫出圖中的所有相似三角形，并選擇一對加以證明．

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定定理可以直接寫出圖中有3對相似三角形；可以利用相似三角形的判定定理兩組角對應相等的兩個三角形相似來證明△AMF∽△BGM．

解答：解：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（3分）
以下證明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM=∠DME+∠E（外角定理），
∠DME=∠A=∠B（已知），
∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM．（7分）

點評：本題考查了相似三角形的判定．解答此題，要找出對應角相等來證明三角形相似．