Question

【題目】已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點E，F．

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數；

(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代數式表示∠BOC的度數．

(3)在第(2)問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應圖形，并用，的代數式表示∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】(1)∠BOC＝125°；(2)；(3)

【解析】

試題（1）先根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，再根據三角形內角和定理求出∠BOC的度數即可；

（2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度數，再根據三角形內角和定理求出∠BOC的度數即可；

（3）根據題意畫出圖形，再根據三角平分線的定義求出∠CBO+∠ACO的度數，進而可得出結論．

試題解析：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（50°+60°）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠ABC=α，∠ACB=β，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（α+β），

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（α+β）；

（3）如圖所示：

∵∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，

∴∠CBO+∠BCO= 180°-α+ 180°-β=180°- （α+β），

∴∠BOC=180°-[180°-（α+β）]=α+ β.