Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D為AB上不與AB重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值為(　 　)

A. 3 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

解：如圖，連接CP，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，

∴四邊形CFPE是矩形.

∴EF=CP,

由垂直段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF值最小，

此時(shí)，S△ABC=BC×AC=AB×CP，

即×4×3=×5×CP，

解得CP=2.4.

故答案為：2.4

“點(diǎn)睛”本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP⊥AB時(shí)，線段EF的值2是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程.