Question

【題目】對x，y定義一種新運算T，規定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若關于m的不等式組 恰好有3個整數解，求實數p的取值范圍；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？

Answer 1

【答案】（1）﹣2≤p＜﹣ （2）a=2b

【解析】試題分析：（1）①根據題目所給的運算順序，將已知的兩值代入即可得到關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值；②將已知的運算代入不等式組即可得關于m的不等式組，解不等式組求得m的取值范圍，再根據不等式組恰好有3個整數解，即可求出p的取值范圍；（2）根據題意可得出以a、b為系數關于x、y的關系式，由題意可求出a、b所滿足的關系式即可.

試題解析：

（）①根據題意得：，即，

，即，

解得：，．

②根據題意得：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，

∵不等式組恰好有個整數解，即，，，

∴，解得：．

（）由，得到，

整理得：，

∵對任意實數，都成立，

∴，即．