【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作圖：
①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；
②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90°，得到△A2B2C2．
（2）求點C1在旋轉過程中所經過的路徑長．
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B兩點的對應的數a、b；
（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1=
x﹣8的解.
①求線段BC的長；
②在數軸上是否存在點P，使PA+PB=BC？求出點P對應的數；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，直線y1=x+2與雙曲線y2=
交于A（a，4），B（m，n）．
（1）求k值和點B的坐標；
（2）求△AOB的面積；
（3）當y1＞y2時請直接寫出x的取值范圍；
（4）P為x軸上任意一點，當△ABP為直角三角形時，直接寫出P點坐標．
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【題目】已知數軸上的點A和點B之間的距離為28個單位長度，點A在原點的左邊，距離原點8個單位長度，點B在原點的右邊．
(Ⅰ)求點A，點B對應的數；
(Ⅱ)數軸上點A以每秒1個單位長度出發向左移動，同時點B以每秒3個單位長度的速度向左移動，在點C處追上了點A，求點C對應的數．
(Ⅲ)已知在數軸上點M從點A出發向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B出發向右運動，速度為每秒2個單位長度，設線段NO的中點為P(O為原點)，在運動的過程中，線段
的值是否變化？若不變，請說明理由并求其值；若變化，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下三個結論：
①
；
②若點D是AB的中點，則AF=
AB；
③若
，則S△ABC=6S△BDF；其中正確的結論的序號是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
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【題目】閱讀下列材料：
在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程
=1的解為正數，求a的取值范圍．
經過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：
小杰說：解這個關于x的分式方程，得x=a+4．由題意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，問題解決．
小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠4，即a+4≠4才行．
（1）請回答： 的說法是正確的，并簡述正確的理由是 ；
（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：
若關于x的方程
的解為非負數，求m的取值范圍．
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【題目】已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE．
（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，將△DHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH．
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【題目】體育課上，七年級某班男同學進行了100米測驗，達標成績為15秒，下表是夢想小組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒．
﹣0.8 | +1 | ﹣1.2 | 0 | ﹣0.7 | +0.6 | ﹣0.4 | ﹣0.1 |
問：（1）這個小組男生的達標率為多少？（達標率＝
）
（2）這個小組男生的平均成績是多少秒？
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【題目】如圖所示，有若干邊長為1的正方形卡片，第1次并排擺2張黑色卡片，鋪成一個長方形；第2次在黑色卡片上方和右側擺白色卡片，所有卡片鋪成了一個較大的長方形；第3次繼續在白色卡片上方和右側擺黑色卡片，所有卡片鋪成了一個更大的長方形；以此類推，請解決以下問題：
（1）僅第10次要用去______張卡片,擺完第10次后，總共用去_______張卡片.
（2）你知道 2+4+6+8+……+2n的結果是多少嗎？寫出結果，結合圖形規律說明你的理由.
（3）求出從第51次至第100次所擺卡片的數量之和.
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