Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（-1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac<b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3；
③3a+c>0；
④當y<0時，x的取值范圍是-1≤x<3；
⑤當x<0時，y隨x增大而增大。
其中結論正確的個數是（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由拋物線圖象與x軸有兩個不同的交點可得，判別式b2-4ac>0，即4ac<b2 ， 故①正確；
②因為拋物線的對稱軸為直線x=1,且與x軸交于一點（-1,0），則另一點為（3,0），故方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3，故②正確；
③由對稱軸 ，可得b=-2a，即拋物線y=ax2-2ax+c，由拋物線經過（-1,0）代入，則a+2a+c=0，即3a+c=0，故③錯誤；
④當y<0時，拋物線的圖象應該在x軸的下方，則x的取值范圍是x<-1或x>3，故④錯誤；
⑤當x<0時，y隨x增大而增大，故⑤正確。
故選B.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．