Question

【題目】【閱讀】
我們分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N=0，則M=N；若M﹣N＜0，則M＜N．
【運用】
利用“作差法”解決下列問題：
（1）小麗和小穎分別兩次購買同一種商品，小麗兩次都買了m千克商品，小穎兩次購買商品均花費n元，已知第一次購買該商品的價格為a元/千克，第二次購買該商品的價格為b元/千克（a，b是整數，且a≠b），試比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價格的高低．
（2）奶奶提一籃子玉米到集貿市場去兌換大米，每2kg玉米兌換1kg大米，商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20kg，于是商販連籃子帶大米給奶奶共10kg，在這個過程中誰吃了虧？并說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）∵=，=，
∴﹣==＞0，
∴小麗兩次所購買商品的平均價格高．
（2）奶奶吃虧．
理由：設籃子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，
應換取kg大米，
商販給奶奶的大米（10﹣x）kg，
﹣（10﹣x）=．
答：在此過程中奶奶吃虧，吃虧千克．
【解析】（1）根據題意分別表示出小麗和小穎兩次所購買商品的平均價格，利用作差法比較即可；
（2）設籃子的質量為xkg，根據題意可得奶奶有的玉米數量為（20﹣x）kg，小販給小蓮的大米數量為（10﹣）kg，再根據玉米大米兌換比例即可得解．
【考點精析】掌握分式的值是解答本題的根本，需要知道一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變．