Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：

①abc＜0；　②b＜a+c；　③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的實數），其中結論正確的個數有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0， =1，

∴b=﹣2a＞0，

∴abc＜0，此結論正確；

②當x=﹣1時，由圖象知y＜0，

把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，

∴b＞a+c，

∴②錯誤；

③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，

能得到：a＜0，c＞0， =1，

所以b=﹣2a，

所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．

∴③正確；

④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，

∴2c＜3b，④正確；

⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），

x=m時，y=am2+bm+c，

∵m≠1的實數，

∴a+b+c＞am2+bm+c，

∴a+b＞m（am+b）．

∴⑤錯誤．

故選：B．

“點睛”此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據圖象判斷其值．