Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、BC=10.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分和平行得出BD=DE，然后根據(jù)△ADE和△ABC相似得出所求的結(jié)果；(2)、根據(jù)面積得出線段的比值，然后根據(jù)三角形相似得出所求的線段.

試題解析：(1)、∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE． ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠CBE

∴∠ABE=∠DEB． ∴BD=DE， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，

∴∴， ∴AEBC=BDAC；

(2)、設(shè)△ABE中邊AB上的高為h． ∴， ∵DE∥BC，

∴． ∴， ∴BC=10．