Question

【題目】如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點，且經過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）

A.28°
B.33°
C.34°
D.56°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連結OB，如圖，
∵AB與⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C+∠OBC=56°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠C= ×56°=28°．
故選A．
連結OB，如圖，根據切線的性質得∠ABO=90°，則利用互余可計算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性質得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C= ×56°=28°．