Question

【題目】已知：如圖，點P是一個反比例函數的圖象與正比例函數y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為（2，0）．

（1）求這個反比例函數的解析式；

（2）如果點M在這個反比例函數的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．

【解析】

（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系數法即可解決問題；
（2）根據三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點M的坐標即可.

（1）把x＝2代入y＝﹣2x得 y＝﹣4

∴P（2，﹣4），

設反比例函數解析式y＝（k≠0），

∵P在此圖象上

∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴y＝﹣；

（2）

∵P（2，﹣4），Q（2，0）

∴PQ＝4，過M作MN⊥PQ于N．

則 PQMN＝6，

∴MN＝3，

設M（x，﹣），

則 x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1

當x＝5時，﹣＝﹣，

當x＝﹣1時，﹣＝1，

∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．

故答案為：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．