Question

34、根據要求擬編一道新題．
已知：如圖所示，在矩形ABCD所在平面有一點P，且PA=PD，請說明：PB=PC．
請你將上述條件中的“矩形ABCD”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結論“PB=PC”仍然成立，再根據改編后的題目畫出圖形，并說明理由．

Answer 1

分析：根據矩形一邊的中垂線也是是對邊的中垂線的這個性質，可將矩形改為等腰梯形．

解答：解：在等腰梯形ABCD所在平面有一點P，且PA=PD，請說明：PB=PC．
如圖：
∵PA=PD，
∴點P一定在AD的垂直平分線上，
又∵AD與BC的中垂線是同一條直線，
∴點P一定在BC的垂直平分線上，
∴PB=PC．

點評：考查了矩形和等腰梯形都是軸對稱圖形，還考查了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．