Question

【題目】（1）已知：如圖1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，試證明AB與CD平行。

（2）若圖形變化為如圖2、圖3所示，且滿足AB∥ CD，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，那么∠1與∠2有怎樣的關系？選擇一個圖形進行證明。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠1+∠2=90°；證明見解析.

【解析】試題分析：（1）過點E作EN∥AB，根據平行線的性質得到∠BEN=∠B，等量代換得到∠BEN=∠1，推出∠D=∠DEN，根據平行線的判定即可得到結論；

（2）如答圖2，過點E作EN∥AB，根據平行線的性質得到∠B=∠1，量代換得到∠BEN=∠1，推出EN∥CD，于是得到結論．

試題解析：

(1)過點E作EN∥AB，

則∠BEN=∠B，∵∠1=∠B，

∴∠BEN=∠1，

∵∠BEN+∠DEN=∠BED=90，

∴∠1+∠2=90，

∴∠2=∠DEN，

∵∠2=∠D，

∴∠D=∠DEN，

∴AB∥CD；

(2)

如答圖2,過點E作EN∥AB，

∴∠BEN=∠B，

∵∠B=∠1，

∴∠BEN=∠1，

∵∠BED=90=∠BEN+∠DEN,∠1+∠2=90，

∴∠DEN=∠2，

∵∠2=∠D，

∴EN∥CD，

∴AB∥CD.