Question

（2013•天津）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于

6

；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）

取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F，則四邊形DEFG即為所求

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）△ABC以AB為底，高為3個單位，求出面積即可；
（Ⅱ）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F，則四邊形DEFG即為所求

解答：解：（Ⅰ）△ABC的面積為：

1

2

×4×3=6；
（Ⅱ）如圖，取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，
與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F，
則四邊形DEFG即為所求．
故答案為：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F，則四邊形DEFG即為所求

點評：此題考查了作圖-位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質，作出正確的圖形是解本題的關鍵．