Question

你能很快算出嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數為5的自然數的平方，任意一個個位數為5的自然數都可以寫成10·n＋5，即求的值(n為自然數)．你試分析n=1，n=2，n=3，…這遞增簡單情況，從中探索其規律，并歸納、推測出結論(在下面空格內填上你的探索結果)．

(1)通過計算，探索規律：

=225可寫成100×1(1＋1)＋25，

=625可寫成100×2(2＋1)＋25，

=1225可寫成100×3(3＋1)＋25，

=2025可寫成100×4(4＋1)＋25，

…

=5625可寫成________，=7225可寫成________；

(2)從第(1)題的結果，歸納、推測得：=________；

(3)根據上面的歸納、推測，請算出=________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)=100×7×(7＋1)＋25=5625； =100×8×(8＋1)＋25=7225； (2)=100n(n＋1)＋25 (3)=100×199×（199＋1）＋25＝3980025 解此類題，要用到歸納推理，它是一種重要的數學思維方法，數學史上的許多重要發現，如哥德巴赫猜想、四色猜想、費爾瑪大定理等，就是由數學家的探索、猜想而得．學習數學，必須不斷去探索、猜想，不斷總結規律，才會有所發現，有所創造．