Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線的性質得出，設AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CNEN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．

解：作AM⊥BC于E，如圖所示：

∵CD平分∠ACB，

∴，

設AC＝2x，則BC＝3x，

∵MN是BC的垂直平分線，

∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，

∴MN∥AE，

∴，

∴NE＝x，

∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CNEN＝x，

由勾股定理得：AE2＝AB2BE2＝AC2CE2，

即52（x）2＝（2x）2（x）2，

解得：x＝，

∴AC＝2x＝；

故答案為．