【題目】明代數學家程大位所著的《算法統宗》全稱《直指算法統宗》，是中國古代數學名著.某數學興趣小組發現《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.
（1）請列方程組，并求出該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設店主李三公將客房進行改造后，共有50間客房.每間客房收費30錢，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上（含25間），房費按8折優惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？
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【題目】已知，在三角形ABC中，點D在BC上，DE⊥AB于E，點F在AB上，在CF的延長線上取一點G，連接AG.
(1)如圖1,若∠GAB=∠B,∠GAC+∠EDB=180°，求證：AB⊥AC.
(2)如圖2.在(1)的條件下,∠GAC的平分線交CG于點M,∠ACB的平分線交AB于點N,當∠AMC∠ANC=35°時，求∠AGC的度數。
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．
（1）求證：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數．
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【題目】現有兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤分成三個相同的扇形，涂色情況如圖所示，指針的位置固定，同時轉動兩個轉盤，回答以下問題：
圓1 圓2
圓2 圓1 | |||
(1)補全表格：圓1的所有可能結果有 種，分別是 ；
圓2的所有可能結果有 種，分別是 .
(2)寫出：轉盤停止后指針指向同種顏色區域的概率和至少有一指針指向紅色區域的概率.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
的坐標分別是
，現同時將點分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的對應點
.連接
.
(1)寫出點的坐標并求出四邊形
的面積.
(2)在
軸上是否存在一點
，使得
的面積是
面積的2倍？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
(3)若點
是直線
上一個動點，連接
，當點在直線上運動時，請直接寫出
與
的數量關系.
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【題目】某中學1000名學生參加了“環保知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：
成績分組 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x＜90 | b | c |
合計 | ■ | 1 |
（1）寫出
，
，
的值；
（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；
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【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】列方程解應用題：
中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優秀傳統文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數是用2400元購買《西游記》套數的2倍，求每套《三國演義》的價格．
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【題目】光明電器超市銷售每臺進價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 2臺 | 6臺 | 1840元 |
第二周 | 5臺 | 7臺 | 2840 元 |
（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備再采購這兩種型號的電風扇共40臺，這40臺電風扇全部售出后，若利潤不低于2660元，求A種型號的電風扇至少要采購多少臺？
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