Question

將邊長為1的正方形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉60°，至正方形AB′C′D′，則旋轉前后兩個正方形重疊部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AM，設DM=x，可得∠MAD=15°，由三角函數的定義可得AM=，根據勾股定理構造方程
為x²+1=（）²，解可得DM即x的值，進一步計算可得重疊部分的面積．
解答：解：連接AM，設DM=x，
則∠MAD=15°，AM=，
有x²+1=（）²，
解得x=2-，
所以重疊部分的面積S_ADMB′=2-，
故答案為2-．
點評：本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．