Question

（2002•淮安）（1）計算：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

（2）解不等式組

x-2(x-1)≤3 2x+5 3 ＞x

，并把它的解集在數軸上表示出來．
（3）解方程：(

x

x-1

)2+6=5(

x

x-1

)
（4）為了了解某校初三年級200名學生的數學畢業考試成績，從中抽取了20名學生的數學成績進行分析，下面是根據這20名學生的數學成績畫出的頻率分布直方圖，根據題中給出的條件回答下列問題：
①在這次抽樣分析的過程中，樣本容量是

20

②71.5-76.5（分）這一小組的頻率是

0.1

；
③在這次畢業考試中，該校初三年級200名學生的數學成績在86.5-96.5（分）這個范圍內的人數約為

60

人．

Answer 1

分析：（1）根據分式混合運算的順序和法則進行計算即可，
（2）先分別求出每一個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可，
（3）先設

x

x-1

=y，原方程可變形為：y²+6=5y，求出y₁=2，y₂=3，再分別解方程即可，
（4）根據樣本容量的定義和頻率分布直方圖即可求出答案，用在這次畢業考試中，該校初三年級的學生數乘以數學成績在86.5-96.5（分）這個范圍內的頻率即可．

解答：解：（1）：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

=

x

x-1

×

(x+1)(x-1)

x

=x+1；

（2）解不等式組

x-2(x-1)≤3          ① 2x+5 3 ＞x           ②

由①得x≥-1，
由②得x＜5，
把x≥-1，x＜5在數軸上表示出來，

所以不等式組的解集是：-1≤x＜5；

（3）(

x

x-1

)2+6=5(

x

x-1

)，
設

x

x-1

=y，
原方程可變形為：y²+6=5y，
解得：y₁=2，y₂=3，
則

x

x-1

=2得x₁=2，

x

x-1

=3得x₂=

3

2

，
所以原方程的解為：x₁=2，x₂=

3

2

；

（4）①在這次抽樣分析的過程中，樣本容量是20，
②71.5-76.5（分）這一小組的頻率是：0.1；
③在這次畢業考試中，該校初三年級200名學生的數學成績在86.5-96.5（分）這個范圍內的人數約為
200×（0.05+0.25）=60．
故答案為：20，0.02，60．

點評：此題考查了分式的混合運算、頻數分布直方圖、分式方程、解不等式組，在計算時要注意運算順序和結果的符號以及簡便方法的運用．