Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°, BC邊上的垂直平分線DE交BC、AB分別于點D、E，△AEC的周長是13，BC=6。求∠ACE的度數(shù)和△ABC的周長。

Answer 1

【答案】∠ACE為20°，△ABC的周長為19.

【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得CE=BE，得到∠ECB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和為180°，得到∠ACB的度數(shù)，從而得到∠ACE的度數(shù)．由△AEC的周長是13，可得AB+AC=13，繼而求得答案．

試題解析：解：∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴ ∠B=∠ECB=50°．

在△ABC中，∵∠ACB=180°—∠A—∠B =180°—60°—50°=70°，∴∠ACE=∠ACB—∠ECB=70°—50°=20°．

∵△AEC的周長為13，∴AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=13，∴△ABC的周長為： AB+AC+BC=13+6=19．

答：∠ACE為20°，△ABC的周長為19．