【題目】“母親節”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進了一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．在義賣的過程中發現“這種文化衫每天的銷售件數y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果義賣這種文化衫每天的利潤為p（元），那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】解：根據題意得：
P=（﹣3x+108）（x﹣20）
=﹣3x2+168x﹣2160
=﹣3（x﹣28）2+192．
∵a=﹣3＜0，
∴當x=28時，利潤最大=192元；
答：當銷售單價定為28元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是192元
【解析】根據利潤P=銷售量y
（售價-進價），建立P與x的函數解析式，求出頂點坐標，再根據二次函數的中的性質即可得出結果。
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質和二次函數的最值的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】德育處王主任將10份獎品分別放在10個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小明等10位獲“科技節活動先進個人”稱號的同學．這些獎品中有5份是學習文具，3份是科普讀物，2份是科技館通票．小明同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF．
(1)求證：BF＝2AE；
(2)若CD=2，求AD的長．
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【題目】中秋節來臨，小紅家自己制作月餅．小紅做了三個月餅，1個芝麻餡，2個豆沙餡；小紅的爸爸做了兩個月餅，1個芝麻餡，1個豆沙餡（除餡料不同，其它都相同）．做好后他們請奶奶品嘗月餅，奶奶從小紅做的月餅中拿了一個，從小紅爸爸做的月餅中拿了一個．請利用列表或畫樹狀圖的方法求奶奶拿到的月餅都是豆沙餡的概率．
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【題目】探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．
（1）如圖1，若點A、C、E在一條直線上時，我們可以得到結論：線段AD與BE的數量關系為： ，線段AD與BE所成的銳角度數為 °；
（2）如圖2，當點A、C、E不在一條直線上時，請證明（1）中的結論仍然成立；
靈活運用：
如圖3，某廣場是一個四邊形區域ABCD，現測得：AB＝60m，BC＝80m，且∠ABC＝30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，試求水池兩旁B、D兩點之間的距離．
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【題目】閱讀下面材料：
小天在學習銳角三角函數中遇到這樣一個問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，則tan22.5°=
小天根據學習幾何的經驗，先畫出了幾何圖形（如圖1），他發現22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若構造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題．于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA，連接AD（如圖2），通過構造有特殊角（45°）的直角三角形，經過推理和計算使問題得到解決．
請回答：tan22.5°= ．
參考小天思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，請借助△ABC，構造出15°的角，并求出該角的正切值．
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【題目】如圖，一次函數y1=-x+2的圖象與反比例函數y2= 
的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為（2m，-m）．
（1）求出m值并確定反比例函數的表達式；
（2）請直接寫出當x＜2m時，y2的取值范圍．
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