Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程的兩實數根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≥；（2）4

【解析】

（1）根據判別式與根的個數之間的關系，列不等式計算即可；

（2）根據一元二次方程根與系數間的關系表示出，，再由代入進行計算即可．

解：（1）由題意，得△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3≥0，

解得，

∴k的取值范圍為k≥．

（2）∵由根與系數的關系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，

∵x12+x22=6x1x2﹣15，

∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，

∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=4，k2=﹣2 ，

又∵k≥，

∴k=4．