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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是線段AD上的點，且AD＝BD，DE＝DC．

⑴ 求證：∠BED＝∠C；

⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的長．

【答案】7

【解析】試題分析：（1）可以通過證明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根據勾股定理求出AD，由上一問△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．

試題解析：

（1）∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，

∵在△ADC和△BDE中，，

∴△ADC≌△BDE，

∴ ∠BED＝∠C．

（2）∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5， ∴AD＝12

∵ △BDE≌△ADC， DE＝DC＝5

∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7．

練習冊系列答案

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(2)動點P從C點出發以每秒1個單位的速度沿折線段C﹣D﹣A運動，設運動時間為t秒，請用含t的代數式表示△EDP的面積；

(3)在(2)的條件下，是否存在一點P，使△APE沿其一邊翻折構成的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出當t為多少秒時存在符合條件的點P；若不存在，請說明理由．

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探究：如圖②，點E在射線CA上（不與點A、C重合），連結ED、EB，過點E作EF⊥ED，交CB的延長線于點F．求證：EB=EF
應用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為