Question

已知A、B兩地相距120千米，甲乘坐一橡皮筏從A地順流去B地，2小時后，乙坐船從A地出發去B地．如圖為甲、乙兩人離A地的路程y（千米）與乙行進的時間x（小時）的函數圖象．乙到達B地后，立即坐船返回．
（1）求船在靜水中的速度和水流的速度；
（2）求甲、乙兩人相遇的時間和距A地的距離．

Answer 1

分析：（1）根據A、B兩地相距120千米，設船在靜水中的速度和水流的速度分別為m千米/時、n千米/時，即可得出等式方程；
（2）設第一次相遇用時為x₁小時，2×15+15x₁=60x₁；設第二次相遇用時為x₂小時，2×15+15x₂=120-30（x₂-2），分別求出即可．

解答：解：（1）設船在靜水中的速度和水流的速度分別為m千米/時、n千米/時，

2(m+n)=120 4(m-n)=120

，
解得

m=45 n=15

，
答：船在靜水中的速度和水流的速度分別為45千米/時、15千米/時；

（2）設第一次相遇用時為x₁小時，2×15+15x₁=60x₁，
解得x1=

2

3

，

2

3

×60=40千米，
設第二次相遇用時為x₂小時2×15+15x₂=120-30（x₂-2），
解得x2=

10

3

，2×15+15×

10

3

=80千米，
答：

2

3

小時第一次相遇，此時距A地40千米，

10

3

小時第二次相遇，此時距A地80千米．

點評：此題考查了一次函數的應用及一次函數與一元一次方程的知識，解題時從實際問題中整理出函數模型并利用函數的知識解決實際問題．