Question

【題目】P為等邊△ABC內的一點，PA=10，PB=6，PC=8，將△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBP′位置．

（1）判斷△BPP′的形狀，并說明理由；

（2）求∠BPC的度數．

Answer 1

【答案】(1) △BPP′是等邊三角形，理由詳見解析；(2)150°．

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的性質得BP=BP′，∠PBP’=60°，AP=CP′=10，則利用等邊三角形的判定方法可判斷△BPP′是等邊三角形；

（2）利用△BPP′是等邊三角形得到∠BPP′=60°，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可證明△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，再計算∠BPP′+∠P′PC即可．

試題解析：（1）△BPP′是等邊三角形；理由如下：

∵△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBP′位置，

∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，

∴△BPP′是等邊三角形；

（2）∵△BPP′是等邊三角形，

∴∠BPP′=60°，PP′=PB=6，

∵，

∴，

∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，

∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．