Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．現(xiàn)在將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由題意可得△AA'C是等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，可得△BCB'是等邊三角形，可得∠A'BB'=90°，根據(jù)勾股定理可得BB'的長．

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm

∴∠A=60°，AB=4，

∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′

∴A'C=60°，A'B'=4，BC=B'C，∠ACA'=∠BCB'

∵AC=A'C，∠A=60°

∴△ACA'是等邊三角形，

∴∠ACA'=60°，AA'=2

∴A'B=2，∠BCB'=60°，且BC=CB'

∴△BCB'是等邊三角形

∴∠CBB'=60°

∴∠A'BB'=90°

∴BB'=2