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請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最小。小明的思路是：如圖2，作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點P即為所求。

請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA'與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D，若CP=1，PD=2，AC=1，寫出AP+BP的值；
（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD= 4-AC”，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值；
（3）請結(jié)合圖形，直接寫出

的最小值。

解：（1）

的值為

（2）

的值為5
（3）

的最小值為

練習冊系列答案

8年沉淀1年突破單元同步奪冠卷系列答案

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．
明明的做法是：將x²-1視為一個整體，然后設(shè)x²-1=y，則（x²-1）²=y²，原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
（1）當y=1時，x²-1=1，解得x=±

；
（2）當y=4時，x²-1=4，解得x=±

．
綜合（1）（2），可得原方程的解為x1=

， x2=-

， x3=

， x4=-

．
請你參考明明同學的思路，解方程x⁴-x²-6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：已知方程x²+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=

．
把x=

代入已知方程，得（

）²+

-1=0
化簡，得y²+2y-4=0
故所求方程為y²+2y-4=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：

；
（2）己知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•貴陽模擬）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，圓柱的底面半徑為1dm，BC是底面直徑，圓柱高AB為5dm，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線：
路線1：高線AB+底面直徑BC，如圖1所示．路線2：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖2所示．（結(jié)果保留π）

（1）設(shè)路線1的長度為L₁，則L12=

．設(shè)路線2的長度為L₂，則L22=

25+π²

．所以選擇路線

（填1或2）較短．
（2）小明把條件改成：“圓柱的底面半徑為5dm，高AB為1dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．此時，路線1：L12=

121

．路線2：L22=

1+25π²

．所以選擇路線

（填1或2）較短．
（3）請你幫小明繼續(xù)研究：當圓柱的底面半徑為2dm，高為hdm時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的路線最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：問題：已知方程x²+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=

．
把x=

代入已知方程，得
(

)2+

-3=0
化簡，得y²+2y-12=0故所求方程為y²+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x²+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為

y²+3y-9=0

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；
（3）已知關(guān)于x的方程x²-mx+n=0有兩個實數(shù)根，求一個方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：正方形ABCD中，M，N分別是直線CB、DC上的動點，∠MAN=45°，當∠MAN交邊CB、DC于點M、N（如圖①）時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
小聰同學的思路是：延長CB至E使BE=DN，并連接AE，構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中，線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）當∠MAN分別交邊CB，DC的延長線于點M/N時（如圖②），線段BM，DN和MN之間的又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明；
（3）在圖①中，若正方形的邊長為16cm，DN=4cm，請利用（1）中的結(jié)論，試求MN的長．

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