Question

觀察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．

(1)根據上述各式反映的規律填空，使式子稱為“數字對稱等式”：

①52×________＝________×25；

②________×396＝693×________．

(2)設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子(含a、b)，并證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）①∵5+2=7， ∴左邊的三位數是275，右邊的三位數是572， ∴52×275=572×25， ②∵左邊的三位數是396， ∴左邊的兩位數是63，右邊的兩位數是36， 63×369=693×36； 故答案為：①275，572；②63，36． （2）∵左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b， ∴左邊的兩位數是10a+b，三位數是100b+10（a+b）+a， 右邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10（a+b）+b， ∴一般規律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）， 證明：左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]， =（10a+b）（100b+10a+10b+a）， =（10a+b）（110b+11a）， =11（10a+b）（10b+a）， 右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）， =（100a+10a+10b+b）（10b+a）， =（110a+11b）（10b+a）， =11（10a+b）（10b+a）， 左邊=右邊， 所以“數字對稱等式”一般規律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．