Question

將楊輝三角中的每一個數都換成分數，得到一個如右圖所示的分數三角形，稱為萊布尼茲三角形．若用有序數對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數，如（4，3）表示分數

1

12

，那么（7，3）表示的分數是

 

．

Answer 1

分析：根據已知中“萊布尼茲調和三角形”數陣中所示的規律，我們觀察、分析、歸納后，可得每一行的第一數均為行數的倒數，且每一個數等于下一行中“腳踩”的兩個數的和，由此分別求出第5行、第6行和第7行的第一個數，再求出第6行和第7行的第二個數，進而求出第7行的第3個數．

解答：解：由“萊布尼茲調和三角形”中數的排列規律，
我們可以推斷：
第5行的第一個數為：

1

5

，
第6行的第一個數為：

1

6

，
第7行的第一個數為：

1

7

，
則第6行的第二個數為：

1

5

-

1

6

=

1

30

，
第7行的第二個數為：

1

6

-

1

7

=

1

42

，
所以第7行的第三個數為：

1

30

-

1

42

=

1

105

．
故答案為：

1

105

．

點評：此題考查的知識點是數字的變化類問題，也考查了學生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數字規律是正確解題的關鍵．