Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上,則△ABC一定是( )

A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，
∴AD是頂角的平分線，
∴∠BAD=∠CAD ,
又∵AD是BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC ,
又∵AD=AD
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故應(yīng)選：C.
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，進(jìn)而得出AD是頂角的平分線，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD ,根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=∠ADC ,然后利用ASA判斷出△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=AC，從而得出結(jié)論。