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已知:
a
b
=
c
d
,說明:ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項.
分析:根據比例的性質,由
a
b
=
c
d
可得ad=bc,再根據比例中項的概念計算ab+cd的平方是否等于a2+c2和b2+d2的乘積作出判斷.
解答:解:∵
a
b
=
c
d
,∴ad=bc,
∵(ab+cd)2=a2b2+2abcd+c2d2,
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2
∴(ab+cd)2=(a2+c2)(b2+d2),
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項.
點評:本題考查了比例的性質和比例中項的概念.在a,b,c中,若b2=ac,則b是a,c的比例中項.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

7、小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數學題.如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB,
小明說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮說:“把小明的已知和結論倒過來,即由∠AGD=∠ACB,
可得到∠CDG=∠BFE.”
小剛說:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小穎說:“如果連接GF,則GF一定平行于AB.”
他們四人中,有(  )個人的說法是正確的.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,若AD∥BC,∠A=∠α,則AB∥CD,說出說理過程.
∵AD∥BC(已知),
∴∠A=
∠CBE
∠CBE
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等
),
∵∠A=∠α(
已知
已知
),
∴∠α=
∠CBE
∠CBE
等量代換
等量代換
),
∴AB∥CD(
同位角相等兩直線平行
同位角相等兩直線平行
).

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科目:初中數學 來源:2013屆江蘇省南京市白下區中考二模數學試卷(帶解析) 題型:解答題

問題:已知線段AB、CD相交于點O,AB=CD.連接AD、BC,請添加一個條件,使得△AOD≌△COB.
小明的做法及思路
小明添加了條件:∠DAB=∠BCD.他的思路是:分兩種情況畫圖①、圖②,在兩幅圖中,

都作直線DA、BC,兩直線交于點E.
由∠DAB=∠BCD,可得∠EAB=∠ECD.
∵AB=CD,∠E=∠E,
∴△EAB≌△ECD.∴EB=ED,EA=EC.
圖①中ED-EA=EB-EC,即AD=CB.
圖②中EA-ED=EC-EB,即AD=CB.
又∵∠DAB=∠BCD,∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
數學老師的觀點:
(1)數學老師說:小明添加的條件是錯誤的,請你給出解釋.
你的想法:
(2)請你重新添加一個滿足問題要求的條件
,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江蘇省南京市白下區中考二模數學試卷(解析版) 題型:解答題

問題:已知線段AB、CD相交于點O,AB=CD.連接AD、BC,請添加一個條件,使得△AOD≌△COB.

小明的做法及思路

小明添加了條件:∠DAB=∠BCD.他的思路是:分兩種情況畫圖①、圖②,在兩幅圖中,

都作直線DA、BC,兩直線交于點E.

由∠DAB=∠BCD,可得∠EAB=∠ECD.

∵AB=CD,∠E=∠E,

∴△EAB≌△ECD.∴EB=ED,EA=EC.

圖①中ED-EA=EB-EC,即AD=CB.

圖②中EA-ED=EC-EB,即AD=CB.

又∵∠DAB=∠BCD,∠AOD=∠COB,

∴△AOD≌△COB.

數學老師的觀點:

(1)數學老師說:小明添加的條件是錯誤的,請你給出解釋.

你的想法:

(2)請你重新添加一個滿足問題要求的條件

,并說明理由.

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數學題.如圖7-20,已知EF⊥AB,CD⊥AB,

小明說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”

小亮說:“把小明的已知和結論倒過來,即由∠AGD=∠ACB,

可得到∠CDG=∠BFE.”

小剛說:“∠AGD一定大于∠BFE.”

小穎說:“如果連結GF,則GF一定平行于AB.”

他們四人中,有_________________個人的說法是正確的.

圖7-20

A.1                 B.2                 C.3                  D.4

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同步練習冊答案
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