Question

【題目】如圖，A、B、C、D是矩形的四個頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，直到點(diǎn)B為止；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)時間為_______時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm

Answer 1

【答案】或

【解析】

求出當(dāng)PQ∥BC即BP=CQ時的時間，從而確定t的范圍并進(jìn)行分類討論，分兩類：①當(dāng)0≤t≤3.2；②當(dāng)3.2＜t≤8，表示出對應(yīng)線段的長度，結(jié)合勾股定理分別列出方程，解方程并對t進(jìn)行取舍即可.

設(shè)時間為t，

當(dāng)PQ∥BC時，BP=CQ，

16﹣3t=2t，解得t=3.2s，

點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的時間為：16÷3=s，

點(diǎn)Q從C點(diǎn)運(yùn)動至D點(diǎn)的時間為：16÷2=8s，

①當(dāng)0≤t≤3.2時，如圖，作PE⊥CD交CD于點(diǎn)E，

由題意得AP=DE=3t，CQ=2t，PE=6，

∴EQ=16﹣5t，

∵PE2+EQ2=PQ2，

∴62+（16﹣5t）2=102，

解得t1=，t2=（舍去）；

②當(dāng)3.2＜t≤8時，如圖作QH⊥AB交AB于點(diǎn)H，

由題意得AP=3t，CQ=2t， DH=6，

∴AH=DQ=16﹣2t，

∴PH=5t﹣16，

∵PH2+HQ2=PQ2，

∴(5t﹣16)2+62=102，

解得t1=（舍去），t2=；

∴t=或.

故答案為或.