Question

【題目】已知關于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.

（1）求證方程有兩個不相等的實數根.

（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數？并求出此時方程的解.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）x1=，x2=-

【解析】試題分析：（1）先計算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），變形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，則△＞0，然后根據△的意義得到方程有兩個不相等的實數根；

（2）利用根與系數的關系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，則原方程化為x2﹣5=0，然后利用直接開平方法求解．

（1）證明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）

=m2﹣4m+8

=（m﹣2）2+4，

∵（m﹣2）2≥0，

∴（m﹣2）2+4＞0，

即△＞0，

所以方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個根為x1，x2，由題意得：

x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，

當m=﹣2時，方程兩根互為相反數，

當m=﹣2時，原方程為x2﹣5=0，

解得：x1=﹣，x2=．