Question

足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ�球門(mén)踢出，圖中的拋物線(xiàn)是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）足球的飛行高度能否達(dá)到4.88米？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）假設(shè)沒(méi)有攔擋，足球?qū)⒉林�球門(mén)左上角射入球門(mén)，球門(mén)的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計(jì)）．如果為了能及時(shí)將足球撲出，那么足球被踢出時(shí)，離球門(mén)左邊框12m處的守門(mén)員至少要以多大的平均速度到球門(mén)的左邊框？

Answer 1

解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx．（1分）

依題可知：

當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；

當(dāng)x=3時(shí)，y=0．

∴，（3分）

∴，

∴y=-1.22x²+3.66x．（5分）

（2）不能．

理由：∵y=4.88，

∴4.88=-1.22x²+3.66x，（6分）

∴x²-3x+4=0．

∵(-3)²-4×4＜0，

∴方程4.88=-1.22x2+3.66x無(wú)解．

∴足球的飛行高度不能達(dá)到4.88m．（7分）

（3）∵y=2.44，

∴2.44=-1.22x²+3.66x，（8分）

∴x²-3x+2=0，

∴x₁=1（不合題意，舍去），x₂=2．

∴平均速度至少為=6（m/s）．（9分）