Question

如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE過O且平行于BC，已知△ADE的周長為10cm，BC的長為5cm，求△ABC的周長．

Answer 1

解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角對等邊）
∵AD+DE+AE=10cm，
∴AD+BD+CE+EA=10cm，
又BC的長為5cm，所以△ABC的周長是：
AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．
分析：根據題意先證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再結合等腰三角形的性質得BD=OD，CE=EO，根據已知△ADE的周長為10cm，再加上BC的長即可得△ABC的周長．
點評：本題需注意的是：只要過角平分線上的點作已知角的一邊的平行線和另一邊相交，即可出現等腰三角形．