Question

【題目】由四個正方形相框拼成的照片墻如圖所示，已知正方形，正方形，正方形的．面積分別為平方分米，平方分米，平方分米，則正方形的面積為__________平方分米．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作出如圖的輔助線，證得，繼而推出，在Rt△IBQ和Rt△ABQ中，設參數利用勾股定理即可求解．

如圖：作AM⊥BI于M，延長MA交DG于N，分別過D、G作MN的垂線垂足分別為R、S，

∴∠RDN=∠SGN，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90，

∴∠MBA+∠MAB=90，∠RAD+∠MAB=90，

∴∠MBA=∠RAD，

在Rt△MBA和Rt△RAD中，

，

∴Rt△MBARt△RAD，

∴AM=DR，

同理可證得，Rt△MIARt△SAG，

∴AM=GS，

∴DR=GS，

在Rt△RDN和Rt△SGN中，

，

∴Rt△RDNRt△SGN，

∴；

作DP⊥AG于P，作BQ⊥IA交IA延長線于Q，如圖：

∵,

∴，

∵，

∴，

在Rt△ABQ和Rt△ADP中，

，AB=AD，

∴Rt△ABQRt△ADP(HL)，

∴AQ =AP，

設正方形AGHI的邊長為，

由題意，，DA=DG=，，AP=PG=，AQ =AP，

在Rt△IBQ和Rt△ABQ中，

∵，，

∴，，

∴，

解得：，

∴正方形AGHI的面積為：．

故答案為：．