Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的長．

Answer 1

分析：首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得BC的長．

解答：解：連接AD，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，∠DEC=90°，
∴∠DAC=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

180°-∠BAC

2

=30°，
∴∠DAC=∠C=∠B=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，
在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，
∴CD=2DE=4cm，
∴AD=CD=4cm，
在Rt△BAD中，∠B=30°，
∴BD=2AD=8cm，
∴BC=BD+CD=12（cm）．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．